수학과 암호의 관계

• 암호를 만드는 방법
  • 수학을 활용

    • 명제와 증명

    • 소인수 분해 및 소수 이용

    • …

      • ⇒ 즉 변하지 않고 일대일 이며, 정확하고 분명한 원리하에 작동하는 논리를 뜻한다.

      “수학적 원리를 이용해서 공개키와 개인키를 만든다.”

RSA 암호

RSA 암호는 공개키 암호 시스템의 일종으로, 암호화와 복호화에 각각 다른 키를 사용하는 암호화 방식입니다. 이를 통해 안전한 통신을 보장할 수 있습니다.

오일러 피 함수

• 오일러 피 함수 (Euler's totient function)

  • φ(n) = (p-1) * (q-1)
  • p, q는 서로 다른 두 소수
  • n = p * q

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RSA 암호의 개념

RSA 암호는 두 개의 소수를 이용한 암호화 방식입니다. 먼저, 두 소수를 선택하고 이를 곱하여 n이라는 값을 구합니다. 이후 n과 서로소인 e 값을 선택하고, e와 n의 공약수를 구합니다. 이 공약수의 값이 1인 경우, e를 암호화 키로 사용합니다. 복호화 키는 e와 n을 이용하여 d를 계산하는 과정을 거칩니다. 이때, e와 d는 서로 역원 관계를 가지며, d를 복호화 키로 사용합니다.

RSA 암호의 특징

RSA 암호는 다음과 같은 특징을 가지고 있습니다.

• 공개키 암호 시스템으로, 암호화와 복호화에 각각 다른 키를 사용합니다.
• 소인수분해 문제에 기반한 보안성을 가지고 있습니다.
• 암호화, 복호화 과정이 복잡하며, 대칭키 암호에 비해 느린 속도를 보입니다.

RSA 암호의 장단점

RSA 암호는 다음과 같은 장점과 단점을 가지고 있습니다.

장점

• 보안성이 뛰어나며, 소인수분해 문제에 대한 공격이 어렵습니다.